L'équipe « Champs, Ondes, Mathématiques et Applications » (COMPA), historiquement constituée autour de thèmes de physique théorique (champs quantiques, physique de la gravitation) et de mathématiques appliquées (équations aux dérivées partielles décrivant divers types d’écoulements en physique ou géophysique) regroupe également des activités de recherche en physique statistique et physique expérimentale (acoustique). L'équipe COMPA est structurée autour de 3 axes dont les intitulés sont les suivants :
- Axe 1 : Modèles mathématiques et statistiques pour les ressources et les risques environnementaux
- Axe 2 : Champs quantiques et gravitation
- Axe 3 : Acoustique aérienne et sous-marine
Nos travaux visent d’une part à aborder des questions et problèmes relevant de la physique expérimentale (acoustique), théorique (Gravitation, Théorie Quantique des Champs,…) ou des mathématiques appliquées (probabilités, Équations aux Dérivées Partielles, mathématiques financières) et d’autre part à contribuer, grâce à ses compétences théoriques et expérimentales, aux sciences pour l’environnement notamment par le biais de relations transversales avec d’autres équipes du laboratoire (équipe ENR, équipe Feux,…). Les perspectives et la stratégie de notre équipe pour la période 2024-2028 consistent tout d’abord à maintenir ces activités et reposent ainsi sur une forme de continuité des travaux existants notamment dans les domaines de la gravitation, de l’étude des champs quantiques ou de l’analyse multifractale. Il est en effet important de maintenir, au sein de notre laboratoire et de notre petite communauté universitaire, des activités en mathématiques et physique théorique, qui non seulement préservent une diversité salutaire dans le champ des compétences disponibles mais également permettent, comme l’illustrent de nombreux exemples par le passé, par des échanges interdisciplinaires, des approches originales et fécondes pour les autres thématiques. D’autre part, COMPA envisage également l’implication des axes 1 (« ressources et risques environnementaux ») et 3 (« acoustique ») dans des projets d’avantage orientés vers les sciences pour l’environnement et ainsi en meilleure adéquation avec la thématique générale du laboratoire et des tutelles. Cette orientation est déjà manifeste au sein de l’axe 1 au travers du projet ANR SAPHiR qui permet de fédérer différentes équipes du laboratoire (COMPA, Feux et ENR tout d’abord puis à plus long terme l’équipe GEM) sur la valorisation et l’exploitation scientifique des données environnementales (météorologiques, atmosphériques, pollution, écoulements, …) et le développement d’outils de prévision, de modélisation et de gestion du risque.
Les perspectives de l’Axe 1 sont tout d’abord basées sur la poursuite de ses travaux en mathématiques appliquées, modélisation de séries intermittentes et en analyse multifractale. En ce qui concerne l’étude des « Équations Aux Dérivées Partielles », qui est le thème principal « historique » de la recherche en mathématiques appliquées au laboratoire, nous envisageons d’étudier, en collaboration avec l’INRIA Paris, les propriétés d’hyperbolicité des équations d’Euler à surface libre et en particulier des développements à partir de la généralisation de cette notion d’hyperbolicité introduite par Teshukov et reprise par la suite par plusieurs auteurs. Le thème de l’analyse multifractale et de l’étude de modèles de cascades demeure très dynamique en France tant sur le plan théorique que des applications. Les membres de l’axe 1 travaillant sur le sujet sont reconnus dans ce domaine et ont noué de nombreuses relations et collaborations (ENS Lyon, École Polytechnique, Université de Paris-Dauphine, Paris-Est, …). Les perspectives de recherche envisagées dans ce domaine concernent principalement l’étude et l’estimation des variantes vectorielles (avec éventuellement un nombre de dimensions très élevé) des modèles multifractals ou de processus de Hawkes déjà étudiés au sein de l’équipe. Enfin, l’Axe 1 de COMPA ambitionne de s’engager plus spécifiquement dans des travaux qui concernent la caractérisation et la prévision des ressources et des risques naturels. Dans cette optique, le projet ANR « SAPHiR », coordonné par l’Axe 1, a été obtenu et a démarré en janvier 2022. Outre les membres de l’Axe 1, ce projet mobilise des ressources du SPE des équipes ENR, FEUX ainsi que des chercheurs du LAERO (Toulouse) et de l’INRIA (Paris). Son objectif est d’améliorer la prévision à court terme de variables atmosphériques en exploitant à la fois des sorties de modèles physiques haute résolution et des données de capteurs ou stations au sein d’une architecture d’apprentissage profond. Les questions abordées concernent tant les approches d’apprentissage statistique qui devront être mises en œuvre que les applications qui seront considérées dans le domaine de la prévision des ressources ENR (vent, soleil) ou des événements météorologiques sévères (pluies intenses, épisodes de tempêtes…). Au-delà du programme SAPHiR, COMPA a l’ambition d’installer durablement cette thématique de prévision des risques et des ressources comme une thématique transversale forte au sein du laboratoire. En marge de cela, nous prévoyons également la mise en place d’une véritable politique de gestion et d’exploitation des données environnementales au niveau du laboratoire dans un premier temps puis au niveau de l’Université dans son ensemble.
En ce qui concerne l’Axe 2, nous envisageons une poursuite des activités relatives à la physique des trous noirs ainsi qu’à la physique quantique en présence de gravitation mais également un travail sur les fondements de la physique moderne. Nous souhaitons plus particulièrement développer de manière exhaustive une théorie semi-classique de la diffusion des ondes par des trous noirs dans le but d’aller au-delà des théories de rayons qui sont aujourd’hui utilisées pour interpréter les observations (image du trou noir au centre de la galaxie M87). Cela pourrait rendre compte d’effets ondulatoires subtils observables avec la prochaine génération d’interféromètres, effets qui pourraient permettre de tester les différentes alternatives à la relativité générale. Nous nous proposons également d’étudier les états cohérents du graviton : la thématique des méthodes ambiantes étant achevée avec nos collaborateurs, nous envisageons de revenir sur le sujet des états cohérents. Il s’agira d’analyser, grâce à ceux-ci, ce que seraient les états cohérents du graviton, en gravité quantique, d’étudier les limites semi-classiques et tous les sujets attenants (relativité Carrollienne par exemple). Un doctorant (en codirection à Paris 7) a entamé une thèse sur ce sujet en septembre 2022. Dans le domaine de la résurgence et du calcul étranger, nous avons l’ambition d’étendre nos résultats et méthodes à des modèles plus complexes (par exemples aux modèles de matrices). Nous souhaitons de plus appliquer ces méthodes dans le cas de l'électrodynamique quantique en champ fort appliquée aux lasers de haute puissance, dans le cadre d'une collaboration avec le LIDYL (CEA Saclay). Un autre aspect, en dehors de la TQC, est d’appliquer ces méthodes à des problèmes de développements asymptotiques dans la théorie de l’élasticité.
Enfin, dans l’Axe 3, la conversion thématique qui est opérée vise à orienter nos recherches vers des sujets encore plus proches des problématiques environnementales et urbaines, en prise avec les évolutions de la société. Nous avons ainsi envisagé de nous investir plus particulièrement sur l’acoustique environnementale et l’éco-acoustique. Il s’agit ici d’une discipline récente qui trouve de nombreuses applications liées à l’urbanisme (pollution sonore d’origine anthropique) ou à l’écologie (caractérisation de la biodiversité et des atteintes à l’environnement). Ces techniques peuvent s’appliquer à l’acoustique aérienne, mais également à des problèmes en milieu marin ou lénitique. L’expérience acquise par les chercheurs de notre axe, tant en matière théorique (approches algébriques en acoustique) que numérique ou expérimentale (diffusion ultrasonore en cuve, élastodynamique par vibrométrie laser) nous permet de nous inscrire dans ces nouvelles thématiques qui ont toute leur place au sein du laboratoire.
Responsable du projet COMPA : DR CNRS Jean-François MUZY (muzy_j@univ-corse.fr)