Laboratoire Sciences Pour l'Environnement | CNRS - Università di Corsica
Structuration de la recherche  | COMPA (Champs Ondes Mathématiques et Applications)
Activités
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Le projet « Champs, Ondes, Mathématiques et Applications » (COMPA) regroupe les activités de recherche des enseignants chercheurs en mathématiques et physique théorique du laboratoire SPE. Les thématiques dans ce projet sont principalement axées sur des questions théoriques et expérimentales qui relèvent de la recherche fondamentale. Elles s’organisent en quatre thèmes distincts :

  • Mathématiques : Ecoulements géophysiques et analyse fonctionnelle
  • Acoustique
  • Modèles aléatoires de séries intermittentes
  • Champs quantiques et gravitation

Les travaux de recherche de ce projet donnent principalement lieu à des publications dans des revues académiques et participent notablement au rayonnement de notre laboratoire sur le plan national et international. Dans le contexte des ambitions affichées par l’Université dans le domaine des « Sciences pour l’environnement », l’expertise et le spectre des compétences de nos chercheurs leur permettent aussi d’aborder des problématiques plus finalisées. Certains de nos travaux trouvent ainsi des applications dans divers domaines qui intéressent directement les pouvoirs publics et peuvent donner lieu à des collaborations étroites avec d’autres projets du laboratoire (projet « feux », projet « ENR », projet « GEM »).

 

Thème 1 : Mathématiques : Ecoulements géophysiques et analyse fonctionnelle

L'objectif scientifique que l'on se fixe pour la période 2017-2021 est de pérenniser les partenariats actuels (GDR par exemple) et de renforcer les thématiques de recherche. Nous excluons l'ouverture de nouvelles thématiques, les effectifs de notre équipe ne devant pas beaucoup évoluer dans les années à venir. Nous souhaitons toujours, mais c'est une tache difficile, renforcer les interactions entre les thématiques internes à l'équipe.

Au niveau des avancées scientifiques, nous souhaitons dans le cadre de l'analyse fonctionnelle mieux comprendre l'étalement du spectre des opérateurs et son lien avec le principe d'incertitude. Concernant l'analyse des EDP, nous pensons travailler sur deux aspects :

  • D'une part nous continuerons à travailler dans le domaine des systèmes hyperboliques non linéaires, avec ou sans amortissement. Le domaine des EDP hyperboliques non linéaires sans amortissement étant quasiment inexploré, lorsque la dimension d’espace est supérieure à 1, et peu, en dimension 1, lorsque la variation totale de la condition initiale est grande, il reste beaucoup de choses à faire permettant de prolonger nos travaux actuels dans ces deux domaines. Concernant les problèmes avec amortissement, bien que leur résolution utilise des techniques classiques des équations paraboliques, il reste encore des problèmes à étudier, certains particulièrement difficiles, comme celui du passage à la limite d’une suite de solutions, lorsque l’amortissement tend vers 0 (peut-être, certains cas particuliers sont-ils tout de même envisageables, comme ceux, dont la donnée initiale approche celle d’un problème de Riemann relatif à une équation purement hyperbolique).
  • D'autre part, nous continuerons notre partenariat avec l'Inria sur la thématique des équations de Saint-Venant avec une orientation sur des non-hydrostatiques et/ou à rhéologie complexe. Ce sont deux aspects permettant de mieux appréhender par exemple l'érosion ou les avalanches et un grand nombre de questions concernant la modélisation ou l'analyse des systèmes obtenus.

 

Thème 2 : Acoustique

L'objectif scientifique que l'on se fixe pour la période 2017-2021 est de pérenniser et de développer la collaboration actuelle avec la Direction Générale de l’Armement, puis de monter en puissance en termes de moyens humains et expérimentaux.

De plus, nous orientons actuellement nos recherches en acoustique sous-marine vers des problématiques plus appliquées aux phénomènes se produisant en mer à l’échelle 1. Dans cette optique, nous envisageons de traiter le cas plus réaliste d’un milieu de propagation complexe avec une extension spatiale finie et un ou plusieurs objet(s) diffuseur(s) :

  • En présence d’une interface plane,
  • En présence d’une interface non plane mais stationnaire,
  • En présence d’une interface non plane et fluctuant (avec une composante déterministe et une autre aléatoire) en temps et en espace,
  • En présence de plusieurs interfaces (configuration « petit fond » en environnement littoral).

Cette complexité introduite au niveau du milieu de propagation va entrainer une modification du front d’onde incident avant qu’il n’interagisse avec le (ou les) objet(s) diffuseur(s). Dans ce contexte, il serait intéressant d’importer et d’adapter certaines techniques d’optique cohérente interférentielle au domaine de l’acoustique. L’un des challenges ici est de combiner la propagation et la diffusion dans une même problématique alors que ce sont habituellement des thématiques dissociées en acoustique sous-marine.

 

Thème 3 : Modèles aléatoires de série internittentes

Notre premier objectif scientifique sera tout d’abord de poursuivre nos travaux sur le plan mathématique et statistique afin de mieux comprendre et caractériser les divers modèles que nous avons introduits. Dans ce domaine, beaucoup de questions restent ouvertes telles que l’extension au domaine multi-varié (vectoriel) des processus de cascades ou bien la définition de conditions dynamiques qui conduiraient au type de corrélations auxquelles elles sont associées.

Dans le contexte scientifique décrit ci-dessus, nous envisageons également de poursuivre nos études dans le domaine de la prévision et de la caractérisation des ressources énergétiques (vent ou soleil en collaboration avec le projet « ENR ») afin de compléter et améliorer les approches classiques qui sont en général fondées sur des modèles physiques très coûteux en temps de calcul et très difficiles à initialiser ou bien sur des approches statistiques ad-hoc dont la calibration et l’interprétation sont très délicates. Nous avons aussi l’ambition d’aborder, dans ce cadre, d’autres problématiques liées à la caractérisation des risques environnementaux telles que la caractérisation des risques incendies (en collaboration avec l’équipe « Feux ») ou bien l’étude des risques liés aux précipitations intenses. Plus précisément, notre ambition sera d’exploiter les nombreuses observations qui montrent que la pertinence des modèles de cascades aléatoires dans les séries météorologiques. A plus long terme, il s’agira de comprendre l’origine physique de ces cascades méso-échelles dans le cadre de modèles de météorologie dynamique.

Afin d’atteindre ces objectifs, nous envisageons de nous appuyer sur un ou deux doctorants ces prochaines années. Nous avons aussi l’opportunité de collaborer avec les membres spécialistes des équipes « ENR » et « Feux » ou des spécialistes de météorologie dynamique par le biais des contacts que nous avons eus au sein des projets CORSICA, HyMex ou ChArMex. Sur le plan mathématique et statistique nous pourrons poursuivre et développer de multiples interactions au sein de notre réseau de nombreux collaborateurs spécialistes de processus multifractals, d’analyse statistique ou de probabilités (Ecole polytechnique, ENS Lyon,…).

 

Thème 4 : Champs quantiques et gravitation

Au cours de la période 2017-2021, nous poursuivrons nos travaux suivant deux axes sur :

  • Les théories quantiques des champs en espace-temps courbe et leur renormalisation,
  • La physique des champs gravitationnels intenses.

En théorie des champs quantiques en espace-temps courbe, nous continuerons à développer des processus de quantification dans des espaces-temps d’intérêt cosmologique (de Sitter et Friedman-Lemaître-Robertson-Walker) et, parallèlement, à travailler sur les méthodes de régularisation et de renormalisation de quantités physiques fondamentales telles que les amplitudes de diffusion ou le tenseur d’impulsion-énergie. En théorie quantique des champs, ces diverses quantités physiques sont formellement infinies. Il est, de ce fait, nécessaire de leur donner un sens pour pouvoir les comparer avec celles que l’on peut observer et mesurer. Les méthodes utilisées pour cela sont basées, entre autres choses, sur les développements des fonctions de Green de l’équation d’onde. Nous avons amélioré considérablement certains de ces développements et repoussé des barrières techniques anciennes. Nous espèrons aujourd’hui gagner en efficacité dans notre démarche, en faisant appel aux techniques de la théorie des groupes et à des outils mathématiques comme les opérateurs pseudo-différentiels.

En physique des champs gravitationnels intenses, nous souhaitons poursuivre notre étude systématique, à l’aide des techniques du moment angulaire complexe (bien connues en acoustique, en électromagnétisme et en mécanique quantique) de la physique des trous noirs aux hautes fréquences et aux hautes énergies. Nous avons déjà obtenu des résultats relatifs aux résonances de ces champs (qui jouent un rôle important dans la production d’ondes gravitationnelles) et avons éclairé d’un jour nouveau l’absorption des ondes et des particules par les trous noirs statiques. Nous voudrions étendre les travaux déjà réalisés à des trous noirs plus « réalistes » (par exemple un trou noir en rotation) que ceux déjà traités mais aussi les poursuivre pour aboutir à une compréhension ondulatoire des mirages gravitationnels en champ fort. Dans ce même domaine, nous continuerons à nous intéresser aux modifications induites dans le spectre des ondes gravitationnelles émises par les trous noirs lorsqu’on considère des extensions massives de la théorie de la relativité générale d’Einstein, extensions qui pourraient résoudre les problèmes d’énergie noire mentionnés plus haut.

 

Page mise à jour le 23/03/2019 par Santoni Paul-Antoine