Le projet « Champs, Ondes, Mathématiques et Applications » (COMPA) regroupe les activités de recherche des enseignants chercheurs en mathématiques et physique théorique du laboratoire SPE. Les thématiques dans ce projet sont principalement axées sur des questions théoriques et expérimentales qui relèvent de la recherche fondamentale. Elles s’organisent en trois axes distincts :
- Modèle mathématiques et statistiques pour les ressources et les risques environnementaux
- Champs quantiques et gravitation
- Acoustique aérienne et sous-marine
Nos travaux de recherche donnent principalement lieu à des publications dans des revues académiques et participent notablement au rayonnement du laboratoire au plan national et international. Dans le contexte des ambitions affichées par l’Université dans le domaine des « Sciences pour l’environnement », l’expertise et le spectre des compétences de nos chercheurs leur permettent aussi d’aborder des problématiques plus finalisées. Certains de nos travaux trouvent ainsi des applications dans divers domaines qui intéressent directement les pouvoirs publics et peuvent donner lieu à des collaborations étroites avec d’autres projets du laboratoire (projet « feux », projet « ENR », projet « GEM »).
Axe1 : Modèle mathématiques et statistiques pour les ressources et les risques environnementaux
Concernant les travaux en mathématiques sur les écoulements à surface libre, l’objectif était de mieux comprendre les phénomènes physiques mis en jeu et de repousser les limites des approches numériques utilisées. Ce type d’écoulements apparait dans divers phénomènes naturels et sont difficiles à simuler sur de larges échelles de temps. Des résultats ont été obtenus en partenariat avec l’INRIA et l’IPGP. Une autre partie des activités de l’axe 1 est consacrée à l’étude de modèles aléatoires dits « intermittents » en vue d’applications dans divers domaines liés aux sciences pour l’environnement ou aux mathématiques financières. Nous avons introduit différentes classes de modèles qui ont la particularité d’être « intermittents » dans la mesure où l’amplitude des fluctuations a une très grande variabilité dans le temps ou l’espace. Notre contribution a concerné tant les mathématiques avec des résultats en théorie des probabilités et en statistique que diverses applications. Nous avons notamment travaillé dans le domaine de l’étude de la microstructure des marchés financiers où les « Modèles de Hawkes » introduits font référence, dans la caractérisation du risque de départ d’un feu de forêt ou du risque de précipitations en introduisant de nouvelles façons de quantifier le risque.
Axe 2 : Champs quantiques et gravitation
Autour du thème de la physique classique et quantique de la gravitation, de nombreux résultats ont été obtenus. Nous avons proposé une description théorique du rayonnement gravitationnel généré par la chute d’un objet compact dans un trou noir tenant compte des différents multipôles excités. Nous avons également développé une méthode de resommation de ces multipôles fondée sur les pôles de Regge. Nous avons mis en évidence des effets résonants inattendus dans le spectre des ondes gravitationnelles émises lors de l’excitation d’un trou noir pour des extensions massives de la relativité générale. Nous avons également donné une nouvelle description de la diffusion des ondes électromagnétiques et gravitationnelles par les trous noirs utilisant les méthodes du moment angulaire complexe. En Théorie Quantique des Champs (TQC), nous avons introduit une méthode de régularisation et de renormalisation du tenseur d’impulsion-énergie associé à l’électromagnétisme massif de Stueckelberg. Toujours dans le domaine TQC, nous avons introduit un formalisme ambiant en dimension supérieure : il s’agissait d’écrire des problèmes de théories quantiques des champs dans des espaces de dimensions supérieures. Conformément à un autre de nos objectifs, nous avons obtenu nos premiers résultats autour des applications de la théorie de la Résurgence et du calcul étranger en physique.
Axe 3 : Acoustique aérienne et sous-marine
Nos objectifs sont de réorienter les activités de l’équipe vers des problématiques liées à l’environnement telles que l’exploration et l’exploitation des ressources marines, la surveillance et la protection de l’environnement. Notre activité scientifique se poursuit selon les directions scientifiques suivantes : (i) Étude de la propagation-diffusion d’ondes acoustiques en laboratoire (ii) Éco-acoustique visant à estimer la biodiversité à partir d’enregistrements sonores. Nous avons initié une collaboration avec les biologistes de l’unité (projet GEM) pour une application au suivi des espèces faunistiques. (iii) Acoustique aérienne urbaine et architecturale avec comme objectif l’amélioration du confort acoustique urbain dans le cadre de travaux de rénovation de bâtiments.
Responsable du Projet COMPA : DR CNRS Jean-François Muzy (muzy_j@univ-corse.fr)